दीर्घवृत्त frac{x^2}{16} + frac{y^2}{b^2} = 1 | vedclass

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Question

(B) अतिपरवलय $\frac{x^2}{144} - \frac{y^2}{81} = \frac{1}{25}$ के लिए,इसे $\frac{x^2}{144/25} - \frac{y^2}{81/25} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है।यहाँ

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$7$

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(B) अतिपरवलय $\frac{x^2}{144} - \frac{y^2}{81} = \frac{1}{25}$ के लिए,इसे $\frac{x^2}{144/25} - \frac{y^2}{81/25} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है।यहाँ,$a^2 = \frac{144}{25}$ और $b_H^2 = \frac{81}{25}$ है।उत्केंद्रता $e_H$ के लिए $e_H^2 = 1 + \frac{b_H^2}{a^2} = 1 + \frac{81}{144} = \frac{225}{144}$ प्राप्त होता है।अतः,$e_H = \frac{5}{4}$ है।नाभियाँ $(\pm ae_H, 0) = (\pm 3, 0)$ हैं।दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के लिए,नाभियाँ $(\pm ae_E, 0)$ हैं जहाँ $a^2 = 16$ है।चूँकि नाभियाँ समान हैं,$ae_E = 3$,अर्थात $4e_E = 3$,जिससे $e_E = \frac{3}{4}$ प्राप्त होता है।$b^2 = a^2(1 - e_E^2)$ का उपयोग करने पर,$b^2 = 16(1 - \frac{9}{16}) = 7$ प्राप्त होता है।

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ और अतिपरवलय $\frac{x^2}{144} - \frac{y^2}{81} = \frac{1}{25}$ की नाभियाँ संपाती हैं। तो $b^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

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